Nový formát vzdělávání: Letní škola statistiky 2026
Za 5 dní ovládnete statistiku v R, JASP, nebo Jamovi. Napořád.

20. - 24. 7. 2026
Prohlédnout

Nový webinář ZDARMA:

Google Earth Engine v R – satelitní data bez stahování

středa 9. 9. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R

Shlédnout webinář

Propásli jste webinář JAK NA STATISTIKU BEZ PROGRAMOVÁNÍ?

Podívejte se na ZÁZNAM ZDE!

Shlédnout webinář

Obsah

Slovník pojmů

Harmonický průměr: definice, využití a výpočet


Harmonický průměr je míra polohy, kterou používáme pro výpočet střední hodnoty v sadě čísel s převrácenými (recipročními) hodnotami nebo s charakterem podílu.

Počítá se jako převrácená hodnota průměru převrácených hodnot v datové sadě (viz příklad níže). Při výpočtu harmonického průměru tedy nejprve spočítáme nejprve aritmetický průměr převrácených hodnot datové sady a získaný výsledek opět převrátíme:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \]


Využití harmonického průměru

Harmonický průměr dává přesnější výsledek v situacích, kdy je potřeba s vyšší váhou zohlednit malé hodnoty v datové sadě (a naopak přiřadit nižší váhu vysokým hodnotám).

Používáme jej také v situacích, kdy počítáme průměr z veličin vyjádřených podílem. Jde např. o:

  • výpočet průměrné rychlosti (harmonický průměr zohlední skutečný čas, který strávíme na cestě),
  • určení průměrného tlaku v nádobě s různými plyny (harmonický průměr zohledňuje jednotlivé tlaky plynných složek a poskytuje přesnější přehled o celkovém tlaku směsi),
  • zhodnocení průměrné životnosti komponent v sériové výrobě (harmonický průměr poskytuje přesnější odhad průměrné životnosti ve chvíli, kdy jsou některé komponenty méně spolehlivé a častěji selhávají, což má větší vliv na celkovou funkčnost).

Harmonický průměr nelze využít, pokud se v datové sadě nacházejí nulové hodnoty. Při započtení záporných hodnot zase výsledek nemusí dávat smysl. Harmonický průměr je také náročnější na pochopení a interpretaci získaných výsledků.



Příklad výpočtu harmonického průměru

Představte si, že máte dva stejně dlouhé úseky cesty. Na prvním úseku jste jeli rychlostí 60 km/h a na druhém rychlostí 80 km/h. Každý úsek byl dlouhý 60 km. Jaká je průměrná rychlost jízdy?

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů

Po dosazení do rovnice pro harmonický průměr vychází:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\] \[H = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{80}}\] \[H = \frac{2}{0.0167 + 0.0125}\] \[H \approx 68.49 \text{ km/h}\]

Průměrná rychlost jízdy je přibližně 68,5 km/h.

Ale pozor – pokud by se délka úseků lišila, je vhodnější spočítat celkovou dobu a celkovou vzdálenost a vypočítat průměrnou rychlost jako celkovou vzdálenost dělenou celkovým časem.



Výpočet harmonického průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty

# funkce pro výpočet harmonického průměru
=HARMEAN(A1:A100)


Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Pro výpočet harmonického průměru v jazyce R je potřeba nejprve nainstalovat knihovnu psych.

# instalace a načtení knihovny
install.packages(psych)
library(psych)

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# funkce pro výpočet harmonického průměru
harmonic.mean(data)


Zpátky na slovník pojmů

Mohlo by vás zajímat

Naše kurzy

Geodata v R: mapy a prostorové analýzy hromadně

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Ondřej Ledvinka, PhD. Trvání kurzu: 2 dny Naučte se od základu vyhodnocovat geoprostorová data (geodata) v programovacím jazyce R pomocí funkcí, které jejich hromadné zpracování zjednodušují a urychlují. V kurzu pro vědecké pracovníky z oblasti geověd vás naučíme, jak geodata zpracovat a transformovat na tzv. tidy formát i jak je analyzovat a vizualizovat (tvořit mapy). Po absolvování školení tak zvládnete rychle vytvořit analytické skripty pro geodata. 2denním kurzem vás provede Mgr. Ondřej Ledvinka, PhD., specialista Oddělení hydrofondu a bilancí ČHMÚ a odborný asistent Katedry fyzické geografie a geoekologie Univerzity Karlovy, který se zpracování geodat věnuje v oblasti hydrologie a klimatologie (viz profil lektora). Procvičování probíhá v anglické verzi aplikace RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Po skončení kurzů navíc získáte přes 40 skriptů, které použijete k analýze vlastních dat. Chci se přihlásit 60 minutový webinář jako OCHUTNÁVKA ZDARMA Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: se chcete naučit ovládat programovací jazyk R pro vyhodnocování dat, jejichž nedílnou součástí je geometrie (vektorová geodata, rastrová geodata), nemáte se zpracováním geodat v jazyce R žádné zkušenosti a potřebujete jejich analýzu využívat ve své práci (výzkumní pracovníci z oblasti geografie, geologie, hydrologie, klimatologie, ochrany životního prostředí, dálkového průzkumu Země a dalších geověd), máte s jazykem R zkušenosti, ale potřebujete své znalosti adaptovat pro zpracování geodat, potřebujete zefektivnit analýzu geodat ve své organizaci. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro účast na kurzu je vhodné mít znalosti v rozsahu kurzu Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat. Co se na kurzu naučíte? jak se orientovat v prostředí aplikace RStudio (zejm. pokud jde o specifické vlastnosti geodat v prostředí RStudia), jak importovat geodata různých formátů do R z různých zdrojů (souborů, serverových služeb a prostřednictvím specifických funkcí v R balíčcích), jak naopak efektivně ukládat geodata do souborů, aby nedocházelo ke ztrátě pracně vytvořených výsledků nebo meziproduktů, proč geograficky zatížená data zpracovávat pomocí na sebe navazujících algoritmických sekvencí (tzv. pipelines), jak využívat ekosystém balíčků tidyverse vzhledem ke zpracování vektorových geodat (především funkce balíčku sf), jak tvořit nová vektorová a rastrová geodata se specifikací souřadnicového referenčního systému – jak z existujících souřadnic, tak ze zcela nově definovaných souřadnicových párů (funkce balíčků sf, sfheaders) či rozsahu a horizontálního rozlišení (funkce balíčku terra), jak při zpracování geodat pomáhá funkcionální programování v R s definicemi anonymních funkcí, jak v R tvořit statické (tematické) mapy prostřednictvím funkcí balíčku ggplot2 a

Kompletní biostatistická analýza v jazyce R

Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat + Biostatistika I v R: získejte z dat výsledky, kterým budete rozumět + Biostatistika II v R: analýza přežití, pokročilé regresní modely – co vše umí data odhalit? Přihlásit na kurz Lektoři: Mgr. Patrik Galeta, PhD. a Mgr. Bc. Silvie Bělašková, PhD. Trvání kurzu: 5 dnů Naučte se od úplné nuly vyhodnocovat klinická a biologická data základními a pokročilými metodami v jazyce R – a výrazně zvyšte kvalitu svých výzkumných publikací. Balíček za zvýhodněnou cenu kombinuje: A/ Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat (1 den) – orientace v prostředí R a aplikace RStudio, importování dat z Excelu a dalších aplikací, transformace a zpracování proměnných a vytváření grafů. B/ Biostatistika I v R: získejte z dat výsledky, kterým budete rozumět (2 dny) – design vědeckého experimentu, testování medicínských a biologických hypotéz pomocí parametrických (t-test, ANOVA, lineární regrese ad.) a neparametrických metod (Wilcoxnovy testy, Kruskal-Wallisova ANOVA), využívání kontingenčních tabulek. C/ Biostatistika II v R: analýza přežití, pokročilé regresní modely – co vše umí data odhalit? (2 dny) – vyhodnocení dat pomocí korelační analýzy, logistické regrese a dalších metod, základy vícerozměrných statistických metod a časových řad, metodiky servival a risk analysis. Procvičování příkladů probíhá v anglické verzi aplikace RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Spokojených absolventů Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzů budete mít největší užitek, pokud: nemáte se zpracováním dat v jazyce R žádné zkušenosti a potřebujete datovou analýzu využívat ve své práci (výzkumní a technologičtí pracovníci, ad.). se chcete naučit vyhodnocovat klinická a biologická data základními a pokročilými metodami v programovacím jazyce R, chcete výrazně zvýšit svou šanci na publikování v prestižním periodiku. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování balíčků kurzů nejsou potřeba žádné specifické znalosti – začneme od základů. Co vše se naučíte? A/ Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat jak se orientovat v prostředí aplikace RStudio a balíčku tidyverse , jak lehce importovat data různých formátů do R, proč data zpracovávat pomocí na sebe navazujících algoritmických sekvencí (tzv. pipelines), jak použít knihovnu dplyr pro snadnou úpravu proměnných a práci s nimi, možnosti úprav textových proměnných a faktorů pomocí knihoven stringr a forcats, jak hromadně upravit proměnné, jak vytvořit krásné a přehledné grafy v knihovně ggplot2. Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat – podrobný sylabus Prostředí RStudia Jednotná syntax funkcí

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů
[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte:

  • kam a jak se registrovat, abyste se na kurzy mohli přihlásit,
  • kde najít nabídku kurzů a jak poslat přihlášku (a co se po jejím odeslání stane),
  • jak probíhá vyúčtování a platba za kurz,
  • na co si dát pozor a s čím je potřeba počítat.
Více informací