Harmonický průměr: definice, využití a výpočet

Harmonický průměr je míra polohy, kterou používáme pro výpočet střední hodnoty v sadě čísel s převrácenými (recipročními) hodnotami nebo s charakterem podílu.

Počítá se jako převrácená hodnota průměru převrácených hodnot v datové sadě (viz příklad níže). Při výpočtu harmonického průměru tedy nejprve spočítáme nejprve aritmetický průměr převrácených hodnot datové sady a získaný výsledek opět převrátíme:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \]

Využití harmonického průměru

Harmonický průměr dává přesnější výsledek v situacích, kdy je potřeba s vyšší váhou zohlednit malé hodnoty v datové sadě (a naopak přiřadit nižší váhu vysokým hodnotám).

Používáme jej také v situacích, kdy počítáme průměr z veličin vyjádřených podílem. Jde např. o:

výpočet průměrné rychlosti (harmonický průměr zohlední skutečný čas, který strávíme na cestě),
určení průměrného tlaku v nádobě s různými plyny (harmonický průměr zohledňuje jednotlivé tlaky plynných složek a poskytuje přesnější přehled o celkovém tlaku směsi),
zhodnocení průměrné životnosti komponent v sériové výrobě (harmonický průměr poskytuje přesnější odhad průměrné životnosti ve chvíli, kdy jsou některé komponenty méně spolehlivé a častěji selhávají, což má větší vliv na celkovou funkčnost).

Harmonický průměr nelze využít, pokud se v datové sadě nacházejí nulové hodnoty. Při započtení záporných hodnot zase výsledek nemusí dávat smysl. Harmonický průměr je také náročnější na pochopení a interpretaci získaných výsledků.

Příklad výpočtu harmonického průměru

Představte si, že máte dva stejně dlouhé úseky cesty. Na prvním úseku jste jeli rychlostí 60 km/h a na druhém rychlostí 80 km/h. Každý úsek byl dlouhý 60 km. Jaká je průměrná rychlost jízdy?

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Po dosazení do rovnice pro harmonický průměr vychází:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\] \[H = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{80}}\] \[H = \frac{2}{0.0167 + 0.0125}\] \[H \approx 68.49 \text{ km/h}\]

Průměrná rychlost jízdy je přibližně 68,5 km/h.

Ale pozor – pokud by se délka úseků lišila, je vhodnější spočítat celkovou dobu a celkovou vzdálenost a vypočítat průměrnou rychlost jako celkovou vzdálenost dělenou celkovým časem.

Výpočet harmonického průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty

# funkce pro výpočet harmonického průměru
=HARMEAN(A1:A100)

Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Pro výpočet harmonického průměru v jazyce R je potřeba nejprve nainstalovat knihovnu psych.

# instalace a načtení knihovny
install.packages(psych)
library(psych)

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# funkce pro výpočet harmonického průměru
harmonic.mean(data)

Kompletní biostatistická analýza v jazyce R

Ovládání jazyka R + Kurz biostatistiky I v jazyce R + Kurz biostatistiky II v jazyce R Přihlásit na kurz Lektoři: Mgr. Patrik Galeta, PhD. a Mgr. Bc. Silvie Bělašková, PhD. Trvání kurzu: 5 dnů Naučte se od úplné nuly vyhodnocovat klinická a biologická data základními a pokročilými metodami v jazyce R – a výrazně zvyšte kvalitu svých výzkumných publikací. Balíček za zvýhodněnou cenu kombinuje: A/ Ovládání programovacího jazyka R (1 den) – orientace v prostředí R a aplikace RStudio, importování dat z Excelu a dalších aplikací, transformace a zpracování proměnných a vytváření grafů. B/ Kurz biostatistiky I v jazyce R (2 dny) – design vědeckého experimentu, testování medicínských a biologických hypotéz pomocí parametrických (t-test, ANOVA, lineární regrese ad.) a neparametrických metod (Wilcoxnovy testy, Kruskal-Wallisova ANOVA), využívání kontingenčních tabulek. C/ Kurz biostatistiky II v jazyce R (2 dny) – vyhodnocení dat pomocí korelační analýzy, logistické regrese a dalších metod, základy vícerozměrných statistických metod a časových řad, metodiky servival a risk analysis. Procvičování příkladů probíhá v anglické verzi aplikace RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Spokojených absolventů Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzů budete mít největší užitek, pokud: nemáte se zpracováním dat v jazyce R žádné zkušenosti a potřebujete datovou analýzu využívat ve své práci (výzkumní a technologičtí pracovníci, ad.). se chcete naučit vyhodnocovat klinická a biologická data základními a pokročilými metodami v programovacím jazyce R, chcete výrazně zvýšit svou šanci na publikování v prestižním periodiku. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování balíčků kurzů nejsou potřeba žádné specifické znalosti – začneme od základů. Co vše se naučíte? A/ Ovládání programovacího jazyka R jak se orientovat v prostředí aplikace RStudio a balíčku tidyverse , jak lehce importovat data různých formátů do R, proč data zpracovávat pomocí na sebe navazujících algoritmických sekvencí (tzv. pipelines), jak použít knihovnu dplyr pro snadnou úpravu proměnných a práci s nimi, možnosti úprav textových proměnných a faktorů pomocí knihoven stringr a forcats, jak hromadně upravit proměnné, jak vytvořit krásné a přehledné grafy v knihovně ggplot2. Ovládání programovacího jazyka R – podrobný sylabus Prostředí RStudia Jednotná syntax funkcí skupiny knihoven tidyverse Úsporné psaní kódu pomocí „pipeline“ Načtení dat do R z formátu MS Excel (knihovna readxl) a SAS, SPSS, Stata (knihovna haven) Práce s daty (knihovna dplyr) Výběr proměnných a případů Přejmenování proměnných Úprava proměnných (jednotlivě i hromadně) Spojení více tabulek pomocí společné proměnné Práce s daty v rámci skupin Úprava textových proměnných (knihovna

Ovládání programovacího jazyka R
- webinář ZDARMA -

Obsah

Harmonický průměr: definice, využití a výpočet

Využití harmonického průměru

Příklad výpočtu harmonického průměru

Výpočet harmonického průměru v Excelu

Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Mohlo by vás zajímat

Zpracování dat v R tidyverse – 6. díl: výběr, filtrování a transformace dat v balíčku dplyr

Záznam webináře – ZPRACOVÁNÍ GEODAT V PROGRAMOVACÍM JAZYCE R

Zpracování dat v R tidyverse – 4. díl: základní úpravy struktury dat (v tidyr)

Popisná statistika: míry tvaru (s příkazy pro Excel, R)

Naše kurzy

Kurz biostatistiky II v programovacím jazyce R

Časové řady a predikce v TIBCO Statistica

Kurz statistiky I v programovacím jazyce R

Kompletní biostatistická analýza v jazyce R

Úvod do strojového učení v prostředí Anaconda (Python)

Kurz biostatistiky I v TIBCO Statistica

Obsah

Harmonický průměr: definice, využití a výpočet

Využití harmonického průměru

Příklad výpočtu harmonického průměru

Výpočet harmonického průměru v Excelu

Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Mohlo by vás zajímat

Naše kurzy

Zvýhodněné balíčky kurzů

[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV