Nový formát vzdělávání: Letní škola statistiky 2026
Za 5 dní ovládnete statistiku v R, JASP, nebo Jamovi. Napořád.

20. - 24. 7. 2026
Prohlédnout

Ředitel Datové akademie představí Letní školu statistiky.

30 minut, které vás přesvědčí, že by bylo škoda chybět.

čtvrtek 21. 05. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R

Shlédnout webinář

Propásli jste webinář JAK NA STATISTIKU BEZ PROGRAMOVÁNÍ?

Podívejte se na ZÁZNAM ZDE!

Shlédnout webinář

Obsah

Slovník pojmů

Harmonický průměr: definice, využití a výpočet


Harmonický průměr je míra polohy, kterou používáme pro výpočet střední hodnoty v sadě čísel s převrácenými (recipročními) hodnotami nebo s charakterem podílu.

Počítá se jako převrácená hodnota průměru převrácených hodnot v datové sadě (viz příklad níže). Při výpočtu harmonického průměru tedy nejprve spočítáme nejprve aritmetický průměr převrácených hodnot datové sady a získaný výsledek opět převrátíme:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \]


Využití harmonického průměru

Harmonický průměr dává přesnější výsledek v situacích, kdy je potřeba s vyšší váhou zohlednit malé hodnoty v datové sadě (a naopak přiřadit nižší váhu vysokým hodnotám).

Používáme jej také v situacích, kdy počítáme průměr z veličin vyjádřených podílem. Jde např. o:

  • výpočet průměrné rychlosti (harmonický průměr zohlední skutečný čas, který strávíme na cestě),
  • určení průměrného tlaku v nádobě s různými plyny (harmonický průměr zohledňuje jednotlivé tlaky plynných složek a poskytuje přesnější přehled o celkovém tlaku směsi),
  • zhodnocení průměrné životnosti komponent v sériové výrobě (harmonický průměr poskytuje přesnější odhad průměrné životnosti ve chvíli, kdy jsou některé komponenty méně spolehlivé a častěji selhávají, což má větší vliv na celkovou funkčnost).

Harmonický průměr nelze využít, pokud se v datové sadě nacházejí nulové hodnoty. Při započtení záporných hodnot zase výsledek nemusí dávat smysl. Harmonický průměr je také náročnější na pochopení a interpretaci získaných výsledků.



Příklad výpočtu harmonického průměru

Představte si, že máte dva stejně dlouhé úseky cesty. Na prvním úseku jste jeli rychlostí 60 km/h a na druhém rychlostí 80 km/h. Každý úsek byl dlouhý 60 km. Jaká je průměrná rychlost jízdy?

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů

Po dosazení do rovnice pro harmonický průměr vychází:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\] \[H = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{80}}\] \[H = \frac{2}{0.0167 + 0.0125}\] \[H \approx 68.49 \text{ km/h}\]

Průměrná rychlost jízdy je přibližně 68,5 km/h.

Ale pozor – pokud by se délka úseků lišila, je vhodnější spočítat celkovou dobu a celkovou vzdálenost a vypočítat průměrnou rychlost jako celkovou vzdálenost dělenou celkovým časem.



Výpočet harmonického průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty

# funkce pro výpočet harmonického průměru
=HARMEAN(A1:A100)


Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Pro výpočet harmonického průměru v jazyce R je potřeba nejprve nainstalovat knihovnu psych.

# instalace a načtení knihovny
install.packages(psych)
library(psych)

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# funkce pro výpočet harmonického průměru
harmonic.mean(data)


Zpátky na slovník pojmů

Mohlo by vás zajímat

Naše kurzy

Časové řady a predikce v jazyce R

Přihlásit na kurz Lektor: RNDr. Václav Čapek, PhD. Trvání kurzu: 2 dny Naučte se správně pracovat s časovými řadami a predikovat další vývoj pozorovaných veličin v programovacím jazyce R. Na praktických příkladech vás seznámíme s metodami časových řad a vysvětlíme vám, jak jejich chování predikovat a jak ohodnotit a interpretovat správnost získaných výsledků. 2denním kurzem vás provede RNDr. Václav Čapek, PhD., nezávislý datový konzultant na volné noze, který spolupracuje např. s Akademií věd ČR, Institutem klinické a experimentální medicíny nebo společností Dell Computer (viz profil lektora). Procvičování příkladů probíhá v anglické verzi aplikace RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: pracujete s časově zatíženými daty a potřebujete je umět správně vyhodnotit (výzkumní a technologičtí pracovníci, datoví analytici ad.), rozumíte základům časových řad, ale chcete jednotlivé metody pochopit do větší hloubky a umět je správně používat. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování tohoto kurzu je vhodné mít znalosti v rozsahu kurzů: Základní kurz statistiky I v programovacím jazyce R a Základní kurz statistiky II v programovacím jazyce R. Co se na kurzu naučíte? porozumět základním pojmům z oblasti časových řad (stacionární procesy, exponenciální vyrovnávání, různé typy modelů), pochopit specifika práce s časovou řadou oproti ostatním datovým typům, pracovat s běžně používanými metodami pro analýzu časových řad, vyhodnotit, která metoda je vhodná pro danou úlohu (ARMA, nestacionární a sezónní modely ad.). na co si při vyhodnocování časových řad dát pozor a čemu se vyhnout Chci vidět podrobný sylabus kurzu Úvod Úvod do časových řad Příklady časových řad Odhadování trendu a predikce pomocí regresní analýzy Hodnocení předpovědí v časových řadách Dekompozice časových řad Exponenciální vyrovnávání Bez trendu S trendem Bez sezónního vlivu Se sezónním vlivem Stacionární procesy Stacionární modely Autokorelační funkce (ACF, PACF) Predikce stacionárních časových řad Testování šumové náhodné posloupnosti ARMA modely ACF a PACF pro ARMA (p, q) Odhad řádu ARMA Nestacionární a sezonní modely ARIMA modely Sezonní SARIMA modely Názory spokojených účastníků Chci vidět další názory účastníků kurzu Jaké školící materiály obdržíte? na kurzu obdržíte tištěné prezentace probírané látky, které vám následně zašleme v elektronické verzi Jak dlouho kurz trvá? 2 pracovní dny Kdo vás bude školit? Kurzem vás provede RNDr. Václav Čapek, PhD., absolvent Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze, který působí jako nezávislý konzultant v oboru statistiky, zpracování dat, fnančního řízení, managementu, logistiky a implementace informačních systémů. Spolupracuje např. s Akademií

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů
[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte:

  • kam a jak se registrovat, abyste se na kurzy mohli přihlásit,
  • kde najít nabídku kurzů a jak poslat přihlášku (a co se po jejím odeslání stane),
  • jak probíhá vyúčtování a platba za kurz,
  • na co si dát pozor a s čím je potřeba počítat.
Více informací