Harmonický průměr je míra polohy, kterou používáme pro výpočet střední hodnoty v sadě čísel s převrácenými (recipročními) hodnotami nebo s charakterem podílu.
Počítá se jako převrácená hodnota průměru převrácených hodnot v datové sadě (viz příklad níže). Při výpočtu harmonického průměru tedy nejprve spočítáme nejprve aritmetický průměr převrácených hodnot datové sady a získaný výsledek opět převrátíme:
Využití harmonického průměru
Harmonický průměr dává přesnější výsledek v situacích, kdy je potřeba s vyšší váhou zohlednit malé hodnoty v datové sadě (a naopak přiřadit nižší váhu vysokým hodnotám).
Používáme jej také v situacích, kdy počítáme průměr z veličin vyjádřených podílem. Jde např. o:
- výpočet průměrné rychlosti (harmonický průměr zohlední skutečný čas, který strávíme na cestě),
- určení průměrného tlaku v nádobě s různými plyny (harmonický průměr zohledňuje jednotlivé tlaky plynných složek a poskytuje přesnější přehled o celkovém tlaku směsi),
- zhodnocení průměrné životnosti komponent v sériové výrobě (harmonický průměr poskytuje přesnější odhad průměrné životnosti ve chvíli, kdy jsou některé komponenty méně spolehlivé a častěji selhávají, což má větší vliv na celkovou funkčnost).
Harmonický průměr nelze využít, pokud se v datové sadě nacházejí nulové hodnoty. Při započtení záporných hodnot zase výsledek nemusí dávat smysl. Harmonický průměr je také náročnější na pochopení a interpretaci získaných výsledků.
Příklad výpočtu harmonického průměru
Představte si, že máte dva stejně dlouhé úseky cesty. Na prvním úseku jste jeli rychlostí 60 km/h a na druhém rychlostí 80 km/h. Každý úsek byl dlouhý 60 km. Jaká je průměrná rychlost jízdy?
Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete
Po dosazení do rovnice pro harmonický průměr vychází:
Průměrná rychlost jízdy je přibližně 68,5 km/h.
Ale pozor – pokud by se délka úseků lišila, je vhodnější spočítat celkovou dobu a celkovou vzdálenost a vypočítat průměrnou rychlost jako celkovou vzdálenost dělenou celkovým časem.
Výpočet harmonického průměru v Excelu
# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty
# funkce pro výpočet harmonického průměru
=HARMEAN(A1:A100)Výpočet harmonického průměru v jazyce R
Pro výpočet harmonického průměru v jazyce R je potřeba nejprve nainstalovat knihovnu psych.
# instalace a načtení knihovny
install.packages(psych)
library(psych)
# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)
# funkce pro výpočet harmonického průměru
harmonic.mean(data)
