Ovládání programovacího jazyka R
- webinář ZDARMA -

Přesvědčte se, že nemusíte mít IT geny, abyste pracovali s datovými podklady, vytvářeli grafy, efektní reporty…

úterý 12. 05. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Nový formát vzdělávání: Letní škola statistiky 2026
Za 5 dní ovládnete statistiku v R, JASP, nebo Jamovi. Napořád.

20. - 24. 7. 2026
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Obsah

Harmonický průměr: definice, využití a výpočet


Harmonický průměr je míra polohy, kterou používáme pro výpočet střední hodnoty v sadě čísel s převrácenými (recipročními) hodnotami nebo s charakterem podílu.

Počítá se jako převrácená hodnota průměru převrácených hodnot v datové sadě (viz příklad níže). Při výpočtu harmonického průměru tedy nejprve spočítáme nejprve aritmetický průměr převrácených hodnot datové sady a získaný výsledek opět převrátíme:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \]


Využití harmonického průměru

Harmonický průměr dává přesnější výsledek v situacích, kdy je potřeba s vyšší váhou zohlednit malé hodnoty v datové sadě (a naopak přiřadit nižší váhu vysokým hodnotám).

Používáme jej také v situacích, kdy počítáme průměr z veličin vyjádřených podílem. Jde např. o:

  • výpočet průměrné rychlosti (harmonický průměr zohlední skutečný čas, který strávíme na cestě),
  • určení průměrného tlaku v nádobě s různými plyny (harmonický průměr zohledňuje jednotlivé tlaky plynných složek a poskytuje přesnější přehled o celkovém tlaku směsi),
  • zhodnocení průměrné životnosti komponent v sériové výrobě (harmonický průměr poskytuje přesnější odhad průměrné životnosti ve chvíli, kdy jsou některé komponenty méně spolehlivé a častěji selhávají, což má větší vliv na celkovou funkčnost).

Harmonický průměr nelze využít, pokud se v datové sadě nacházejí nulové hodnoty. Při započtení záporných hodnot zase výsledek nemusí dávat smysl. Harmonický průměr je také náročnější na pochopení a interpretaci získaných výsledků.



Příklad výpočtu harmonického průměru

Představte si, že máte dva stejně dlouhé úseky cesty. Na prvním úseku jste jeli rychlostí 60 km/h a na druhém rychlostí 80 km/h. Každý úsek byl dlouhý 60 km. Jaká je průměrná rychlost jízdy?

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Po dosazení do rovnice pro harmonický průměr vychází:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\] \[H = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{80}}\] \[H = \frac{2}{0.0167 + 0.0125}\] \[H \approx 68.49 \text{ km/h}\]

Průměrná rychlost jízdy je přibližně 68,5 km/h.

Ale pozor – pokud by se délka úseků lišila, je vhodnější spočítat celkovou dobu a celkovou vzdálenost a vypočítat průměrnou rychlost jako celkovou vzdálenost dělenou celkovým časem.



Výpočet harmonického průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty

# funkce pro výpočet harmonického průměru
=HARMEAN(A1:A100)


Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Pro výpočet harmonického průměru v jazyce R je potřeba nejprve nainstalovat knihovnu psych.

# instalace a načtení knihovny
install.packages(psych)
library(psych)

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# funkce pro výpočet harmonického průměru
harmonic.mean(data)


Mohlo by vás zajímat

Statistika
Typy proměnných (a jak je určit)

Pro výběr vhodného statistického testu a získání odpovědí na otázky ohledně objektu či jevu, který studujete, je zcela zásadní vědět, se kterými druhy proměnných ve výzkumu pracujete. Jak na to?

Naše kurzy

Zpracování dat a prezentace výsledků v akademické literatuře

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Patrik Galeta, PhD. Zpracujte data ze svého výzkumu tak, aby váš článek bez problémů prošel recenzním řízením ve všech vědeckých časopisech. V kurzu pro vědecké pracovníky získáte praktický návod, jak vybrané statistické metody využít a popsat je v odborném článku. Po absolvování školení budete umět připravit podklady (rukopis, tabulky, grafy, dopis editorovi) pro recenzní řízení. Během kurzu pracujeme s praktickými ukázkami ze známých vědeckých periodik. 2denním kurzem vás provede Mgr. Patrik Galeta, PhD., odborný asistent katedry antropologie Západočeské univerzity v Plzni, který se statistice věnuje v rámci demografických studií (viz profil lektora). Procvičování probíhá na příkladech z přírodních a společenských věd v české verzi aplikace Tibco Statistica, popř. RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: připravujete tabulky a grafy do rukopisu článku a potřebujete výchozí data správně zpracovat (vědečtí pracovníci), potřebujete porozumět standardům statistické analýzy ve vědeckých periodikách. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování kurzu nejsou potřeba žádné specifické znalosti. Co se v kurzu naučíte? jak vyhodnotit vztah dvou a více proměnných pomocí t-testů, analýzy rozptylu, kontingenčních tabulek a regrese, co z výsledků analýzy do odborného článku vybrat, jak připravit tabulky s popisnými statistikami, jakým způsobem v odborné literatuře vhodně vizualizovat data, jaká je základní struktura odborného článku (kapitoly úvod, materiál, metody, výsledky, diskuse, závěr), podle jakých vzorových formulací se statistické výsledky píší, jak připravit rukopis do recenzního řízení (a popř. jej upravit na základě zpětné vazby). Chci vidět podrobný sylabus kurzu R a Rstudio Základy ovládání R pomocí knihoven tidyverse Popisná statistika Četnostní tabulky Popisné ukazatele (průměr, medián, rozptyl) Grafy v knihovně ggplot2   Opakování hodnocení vztahu proměnných t-testy, ANOVA Kontingenční tabulky Regrese a korelace   Základní struktura odborného článku s analýzou kvantitativních dat Kapitoly Úvod, Materiál, Metody, Výsledky, Diskuze, Závěr Co je obsahem jednotlivých kapitol Jak si vytvořit „vědecký prostor“   Prezentace základních analýz v odborném článku Struktura kapitol Materiál a Metody Strukturované psaní kapitoly Výsledky Očekávaný formát tabulek v rukopisu článku Očekávaný formát grafů, nutné minimum   Příklady dobré praxe Vzorové články s prezentací základních analýz Kritický rozbor textu Typy používaných formulací   Příprava podkladů pro rukopis článku Text rukopisu, soubory s grafy a tabulky, titulky grafů Dopis editorovi ukázka portálu pro odevzdání u mezinárodního odborného časopisu (např. https://mc.manuscriptcentral.com/) Návrh recenzentů   Základy zpracování odpovědi na recenzní řízení Úprava rukopisu Podrobná odpověď na připomínky recenzentů Názory spokojených účastníků Chci

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte: