Nový formát vzdělávání: Letní škola statistiky 2026
Za 5 dní ovládnete statistiku v R, JASP, nebo Jamovi. Napořád.

20. - 24. 7. 2026
Prohlédnout

Ředitel Datové akademie představí Letní školu statistiky.

30 minut, které vás přesvědčí, že by bylo škoda chybět.

čtvrtek 21. 05. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Obsah

Aritmetický průměr: definice, využití a výpočet


Aritmetický průměr je jeden z nejvyužívanějších ukazatelů popisné statistiky. Patří mezi tzv. míry polohy a vyjadřuje střední hodnotu datového souboru. U normálního rozdělení dat se hodnota aritmetického průměru rovná hodnotě mediánu.

Počítá se jako součet všech hodnot proměnné dělený celkovým počtem hodnot (viz příklad níže):

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^{n} x_i \right) = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \]

Využití aritmetického průměru

Aritmetický průměr je základem pro výpočet rozptylu a směrodatné odchylky. Hodí se pro běžná číselná data, jako je třeba výška rostlin, počet studentů nebo teplota v místnosti. Naopak není vhodný pro hodnoty:

  • s odlišnou váhou (např. výpočet celkové průměru u žáků z malé a velké školy, kdy průměr velké školy má vyšší váhu – viz vážený průměr),
  • vykazující určité tempo růstu či poklesu, tedy tzv. zřetězenou růstovou charakteristiku (např. průměrný roční výnos investic nebo rychlost růstu kolonie bakterií – viz geometrický průměr),
  • s charakterem podílu či převrácené hodnoty (např. účinnost nebo koncentrace látky v roztoku – viz harmonický průměr).

Nevýhodou aritmetického průměru je velká citlivost na odlehlé hodnoty, které mohou významně zkreslit celkový pohled na datový soubor. Odlehlé hodnoty mohou poukazovat na chybu v měření či výběru vzorku, může jít ale také o skutečnou hodnotu, která se od ostatních výrazně liší (na téma odlehlých hodnot pro vás připravujeme samostatný článek).



Příklad výpočtu aritmetického průměru

Při pozorování rychlosti růstu hrachoru jste týden po vyklíčení naměřili u 10 zástupců studovaného genotypu následující výšku (h): 10,75 cm, 11,35 cm, 11,56 cm, 13,17 cm, 13,23 cm, 14,04 cm, 14,69 cm, 15,73 cm, 18,38 cm a 19,45 cm.

Po dosazení do rovnice pro aritmetický průměr vychází:

\[\bar{h} = \frac{13.23 + 15.73 + 14.04 + 13.17 + 11.35 + 14.69 + 11.56 + 18.38 + 19.45 + 10.75}{10}\] \[\bar{h} = 14.23\ \text{cm}\]

Průměrná výška rostliny po týdnu růstu je 14,23 cm.





Výpočet aritmetického průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty

# funkce pro výpočet aritmetického průměru
=AVERAGE(A1:A100)


Výpočet aritmetického průměru v jazyce R

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# funkce pro výpočet aritmetického průměru
mean(data)


Pro hromadný výpočet aritmetického průměru a dalších charakteristik popisné statistiky v jazyce R slouží příkaz summary(), resp. describe()podrobnosti najdete zde.

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete



Mohlo by vás zajímat

Naše kurzy

Geodata v R: mapy a prostorové analýzy hromadně

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Ondřej Ledvinka, PhD. Trvání kurzu: 2 dny Naučte se od základu vyhodnocovat geoprostorová data (geodata) v programovacím jazyce R pomocí funkcí, které jejich hromadné zpracování zjednodušují a urychlují. V kurzu pro vědecké pracovníky z oblasti geověd vás naučíme, jak geodata zpracovat a transformovat na tzv. tidy formát i jak je analyzovat a vizualizovat (tvořit mapy). Po absolvování školení tak zvládnete rychle vytvořit analytické skripty pro geodata. 2denním kurzem vás provede Mgr. Ondřej Ledvinka, PhD., specialista Oddělení hydrofondu a bilancí ČHMÚ a odborný asistent Katedry fyzické geografie a geoekologie Univerzity Karlovy, který se zpracování geodat věnuje v oblasti hydrologie a klimatologie (viz profil lektora). Procvičování probíhá v anglické verzi aplikace RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Po skončení kurzů navíc získáte přes 40 skriptů, které použijete k analýze vlastních dat. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: se chcete naučit ovládat programovací jazyk R pro vyhodnocování dat, jejichž nedílnou součástí je geometrie (vektorová geodata, rastrová geodata), nemáte se zpracováním geodat v jazyce R žádné zkušenosti a potřebujete jejich analýzu využívat ve své práci (výzkumní pracovníci z oblasti geografie, geologie, hydrologie, klimatologie, ochrany životního prostředí, dálkového průzkumu Země a dalších geověd), máte s jazykem R zkušenosti, ale potřebujete své znalosti adaptovat pro zpracování geodat, potřebujete zefektivnit analýzu geodat ve své organizaci. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro účast na kurzu je vhodné mít znalosti v rozsahu kurzu Ovládání programovacího jazyka R. Co se na kurzu naučíte? jak se orientovat v prostředí aplikace RStudio (zejm. pokud jde o specifické vlastnosti geodat v prostředí RStudia), jak importovat geodata různých formátů do R z různých zdrojů (souborů, serverových služeb a prostřednictvím specifických funkcí v R balíčcích), jak naopak efektivně ukládat geodata do souborů, aby nedocházelo ke ztrátě pracně vytvořených výsledků nebo meziproduktů, proč geograficky zatížená data zpracovávat pomocí na sebe navazujících algoritmických sekvencí (tzv. pipelines), jak využívat ekosystém balíčků tidyverse vzhledem ke zpracování vektorových geodat (především funkce balíčku sf), jak tvořit nová vektorová a rastrová geodata se specifikací souřadnicového referenčního systému – jak z existujících souřadnic, tak ze zcela nově definovaných souřadnicových párů (funkce balíčků sf, sfheaders) či rozsahu a horizontálního rozlišení (funkce balíčku terra), jak při zpracování geodat pomáhá funkcionální programování v R s definicemi anonymních funkcí, jak v R tvořit statické (tematické) mapy prostřednictvím funkcí balíčku ggplot2 a jemu podobných (např. tidyterra, ggspatial) nebo tmap. jak si v R zobrazit

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte: