Nový webinář ZPRACOVÁNÍ GEODAT V PROGRAMOVACÍM JAZYCE R.

Prakticky, srozumitelně a pro všechny, kdo chtějí porozumět datům v prostoru.

středa 28. 01. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R

Shlédnout webinář

Propásli jste webinář JAK NA STATISTIKU BEZ PROGRAMOVÁNÍ?

Podívejte se na ZÁZNAM ZDE!

Shlédnout webinář

Obsah

Slovník pojmů

Vážený průměr: definice, využití a výpočet


Vážený průměr je míra polohy, pomocí které počítáme střední hodnotu v datové sadě, ve které mají některé hodnoty jinou váhu než ostatní. Tím se liší od aritmetického průměru, kde mají všechny hodnoty stejnou váhu.

Počítá se jako součet všech hodnot vynásobených svou váhou, dělený celkový součtem vah (viz příklad níže):

\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \ldots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n} \]


Využití váženého průměru

Vážený průměr nalézá využití v situacích, kdy mají určité hodnoty odlišnou důležitost (váhu) než jiná naměřená data. K tomu dochází tehdy, pokud:

  • je v souboru naměřených hodnot určitá skupina s menším zastoupením (např. při výpočtu celkového průměru známek u žáků z malé a velké školy přiřadíme průměru velké školy vyšší váhu),
  • některé hodnoty jsou ve vztahu k řešené výzkumné otázce a hypotéze významnější než jiné (např. při zkoumání léku na úzkostnou poruchu budeme výsledkům u jedinců se silnou úzkostí přiřazovat vyšší váhu).

Při správném nastavení vah poskytuje přesnější informace o střední hodnotě než aritmetický průměr. Hodnota váženého průměru je základem pro výpočet vážené směrodatné odchylky a váženého rozptylu.

Nevýhodou váženého průměru je obtížné nastavení vah, zejména pokud se určuje subjektivně. Z toho vyplývá možný nepřesný výsledek, který hodnotu průměru výrazně zkresluje.

Příkladem je hodnocení účinnosti různých vzdělávacích metod, kdy ovšem může být obtížné určit váhu vlivu učebních materiálů, metody výuky a kvalifikace učitelů.

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů


Příklad výpočtu váženého průměru

Pro účely experimentu potřebujete vypočítat hustotu slitiny hliníku, mědi a manganu v poměru 95:4:1 (slitina dural, používaná např. v leteckém průmyslu). K dispozici máte údaje o hustotě hliníku (ρAl = 2,7 g/cm3), hustotě mědi (ρCu = 8,94 g/cm3) a hustotě manganu (ρMn = 7,21 g/cm3).

Váhu zastoupení jednotlivých kovů určuje jejich procentuální podíl ve slitině:

Kov Zastoupení kovu ve slitině (váha w) Hustota kovu (sledovaná hodnota ρ)
Hliník 95 2,7 g/cm3
Měď 4 8,94 g/cm3
Mangan 1 7,21 g/cm3

Po dosazení do rovnice pro vážený průměr vychází:

\[\bar{ρ} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i ρ_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \] \[\bar{ρ} = \frac{w_1 ρ_1 + w_2 ρ_2 + w_3 ρ_3}{w_1 + w_2 + + w_3} \] \[\bar{\rho} = \frac{(95 \times 2.7) + (4 \times 8.94) + (1 \times 7.21)}{95 + 4 + 1} \] \[\bar{\rho} = 2,99 \text{g/cm}^3 \]

Hustota zkoumané slitiny duralu je 2,99 g/cm3.



Výpočet váženého průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty
# buňky B1 až B100 obsahují váhy jednotlivých hodnoty

# funkce pro výpočet váženého průměru
=SUMPRODUCT(A1:A100, B1:B100) / SUM(B1:B100)


Výpočet váženého průměru v jazyce R

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# váhy naměřených hodnot
weights <- c(0.1, 0.3, 0.3, 0.2, 0.1)

# funkce pro výpočet váženého průměru
weighted.mean(x=data, w=weights)


Pro hromadný výpočet váženého průměru a dalších charakteristik popisné statistiky v jazyce R slouží příkaz summary(), resp. describe() – podrobnosti najdete zde.



Zpátky na slovník pojmů

Mohlo by vás zajímat

Naše kurzy

Zpracování dat a prezentace výsledků v akademické literatuře

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Patrik Galeta, PhD. Zpracujte data ze svého výzkumu tak, aby váš článek bez problémů prošel recenzním řízením ve všech vědeckých časopisech. V kurzu pro vědecké pracovníky získáte praktický návod, jak vybrané statistické metody využít a popsat je v odborném článku. Po absolvování školení budete umět připravit podklady (rukopis, tabulky, grafy, dopis editorovi) pro recenzní řízení. Během kurzu pracujeme s praktickými ukázkami ze známých vědeckých periodik. 2denním kurzem vás provede Mgr. Patrik Galeta, PhD., odborný asistent katedry antropologie Západočeské univerzity v Plzni, který se statistice věnuje v rámci demografických studií (viz profil lektora). Procvičování probíhá na příkladech z přírodních a společenských věd v české verzi aplikace Tibco Statistica, popř. RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: připravujete tabulky a grafy do rukopisu článku a potřebujete výchozí data správně zpracovat (vědečtí pracovníci), potřebujete porozumět standardům statistické analýzy ve vědeckých periodikách. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování kurzu nejsou potřeba žádné specifické znalosti. Co se v kurzu naučíte? jak vyhodnotit vztah dvou a více proměnných pomocí t-testů, analýzy rozptylu, kontingenčních tabulek a regrese, co z výsledků analýzy do odborného článku vybrat, jak připravit tabulky s popisnými statistikami, jakým způsobem v odborné literatuře vhodně vizualizovat data, jaká je základní struktura odborného článku (kapitoly úvod, materiál, metody, výsledky, diskuse, závěr), podle jakých vzorových formulací se statistické výsledky píší, jak připravit rukopis do recenzního řízení (a popř. jej upravit na základě zpětné vazby). Chci vidět podrobný sylabus kurzu R a Rstudio Základy ovládání R pomocí knihoven tidyverse Popisná statistika Četnostní tabulky Popisné ukazatele (průměr, medián, rozptyl) Grafy v knihovně ggplot2   Opakování hodnocení vztahu proměnných t-testy, ANOVA Kontingenční tabulky Regrese a korelace   Základní struktura odborného článku s analýzou kvantitativních dat Kapitoly Úvod, Materiál, Metody, Výsledky, Diskuze, Závěr Co je obsahem jednotlivých kapitol Jak si vytvořit „vědecký prostor“   Prezentace základních analýz v odborném článku Struktura kapitol Materiál a Metody Strukturované psaní kapitoly Výsledky Očekávaný formát tabulek v rukopisu článku Očekávaný formát grafů, nutné minimum   Příklady dobré praxe Vzorové články s prezentací základních analýz Kritický rozbor textu Typy používaných formulací   Příprava podkladů pro rukopis článku Text rukopisu, soubory s grafy a tabulky, titulky grafů Dopis editorovi ukázka portálu pro odevzdání u mezinárodního odborného časopisu (např. https://mc.manuscriptcentral.com/) Návrh recenzentů   Základy zpracování odpovědi na recenzní řízení Úprava rukopisu Podrobná odpověď na připomínky recenzentů Názory spokojených účastníků Chci

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů
[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte:

  • kam a jak se registrovat, abyste se na kurzy mohli přihlásit,
  • kde najít nabídku kurzů a jak poslat přihlášku (a co se po jejím odeslání stane),
  • jak probíhá vyúčtování a platba za kurz,
  • na co si dát pozor a s čím je potřeba počítat.
Více informací