Vážený průměr je míra polohy, pomocí které počítáme střední hodnotu v datové sadě, ve které mají některé hodnoty jinou váhu než ostatní. Tím se liší od aritmetického průměru, kde mají všechny hodnoty stejnou váhu.
Počítá se jako součet všech hodnot vynásobených svou váhou, dělený celkový součtem vah (viz příklad níže):
Využití váženého průměru
Vážený průměr nalézá využití v situacích, kdy mají určité hodnoty odlišnou důležitost (váhu) než jiná naměřená data. K tomu dochází tehdy, pokud:
- je v souboru naměřených hodnot určitá skupina s menším zastoupením (např. při výpočtu celkového průměru známek u žáků z malé a velké školy přiřadíme průměru velké školy vyšší váhu),
- některé hodnoty jsou ve vztahu k řešené výzkumné otázce a hypotéze významnější než jiné (např. při zkoumání léku na úzkostnou poruchu budeme výsledkům u jedinců se silnou úzkostí přiřazovat vyšší váhu).
Při správném nastavení vah poskytuje přesnější informace o střední hodnotě než aritmetický průměr. Hodnota váženého průměru je základem pro výpočet vážené směrodatné odchylky a váženého rozptylu.
Nevýhodou váženého průměru je obtížné nastavení vah, zejména pokud se určuje subjektivně. Z toho vyplývá možný nepřesný výsledek, který hodnotu průměru výrazně zkresluje.
Příkladem je hodnocení účinnosti různých vzdělávacích metod, kdy ovšem může být obtížné určit váhu vlivu učebních materiálů, metody výuky a kvalifikace učitelů.
Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete
Příklad výpočtu váženého průměru
Pro účely experimentu potřebujete vypočítat hustotu slitiny hliníku, mědi a manganu v poměru 95:4:1 (slitina dural, používaná např. v leteckém průmyslu). K dispozici máte údaje o hustotě hliníku (ρAl = 2,7 g/cm3), hustotě mědi (ρCu = 8,94 g/cm3) a hustotě manganu (ρMn = 7,21 g/cm3).
Váhu zastoupení jednotlivých kovů určuje jejich procentuální podíl ve slitině:
| Kov | Zastoupení kovu ve slitině (váha w) | Hustota kovu (sledovaná hodnota ρ) |
| Hliník | 95 | 2,7 g/cm3 |
| Měď | 4 | 8,94 g/cm3 |
| Mangan | 1 | 7,21 g/cm3 |
Po dosazení do rovnice pro vážený průměr vychází:
Hustota zkoumané slitiny duralu je 2,99 g/cm3.
Výpočet váženého průměru v Excelu
# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty
# buňky B1 až B100 obsahují váhy jednotlivých hodnoty
# funkce pro výpočet váženého průměru
=SUMPRODUCT(A1:A100, B1:B100) / SUM(B1:B100)Výpočet váženého průměru v jazyce R
# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)
# váhy naměřených hodnot
weights <- c(0.1, 0.3, 0.3, 0.2, 0.1)
# funkce pro výpočet váženého průměru
weighted.mean(x=data, w=weights)Pro hromadný výpočet váženého průměru a dalších charakteristik popisné statistiky v jazyce R slouží příkaz summary(), resp. describe() – podrobnosti najdete zde.
