Nový formát vzdělávání: Letní škola statistiky 2026
Za 5 dní ovládnete statistiku v R, JASP, nebo Jamovi. Napořád.

20. - 24. 7. 2026
Prohlédnout

Ředitel Datové akademie představí Letní školu statistiky.

30 minut, které vás přesvědčí, že by bylo škoda chybět.

čtvrtek 21. 05. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R

Shlédnout webinář

Propásli jste webinář JAK NA STATISTIKU BEZ PROGRAMOVÁNÍ?

Podívejte se na ZÁZNAM ZDE!

Shlédnout webinář

Obsah

Slovník pojmů

Vážený průměr: definice, využití a výpočet


Vážený průměr je míra polohy, pomocí které počítáme střední hodnotu v datové sadě, ve které mají některé hodnoty jinou váhu než ostatní. Tím se liší od aritmetického průměru, kde mají všechny hodnoty stejnou váhu.

Počítá se jako součet všech hodnot vynásobených svou váhou, dělený celkový součtem vah (viz příklad níže):

\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \ldots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n} \]


Využití váženého průměru

Vážený průměr nalézá využití v situacích, kdy mají určité hodnoty odlišnou důležitost (váhu) než jiná naměřená data. K tomu dochází tehdy, pokud:

  • je v souboru naměřených hodnot určitá skupina s menším zastoupením (např. při výpočtu celkového průměru známek u žáků z malé a velké školy přiřadíme průměru velké školy vyšší váhu),
  • některé hodnoty jsou ve vztahu k řešené výzkumné otázce a hypotéze významnější než jiné (např. při zkoumání léku na úzkostnou poruchu budeme výsledkům u jedinců se silnou úzkostí přiřazovat vyšší váhu).

Při správném nastavení vah poskytuje přesnější informace o střední hodnotě než aritmetický průměr. Hodnota váženého průměru je základem pro výpočet vážené směrodatné odchylky a váženého rozptylu.

Nevýhodou váženého průměru je obtížné nastavení vah, zejména pokud se určuje subjektivně. Z toho vyplývá možný nepřesný výsledek, který hodnotu průměru výrazně zkresluje.

Příkladem je hodnocení účinnosti různých vzdělávacích metod, kdy ovšem může být obtížné určit váhu vlivu učebních materiálů, metody výuky a kvalifikace učitelů.

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů


Příklad výpočtu váženého průměru

Pro účely experimentu potřebujete vypočítat hustotu slitiny hliníku, mědi a manganu v poměru 95:4:1 (slitina dural, používaná např. v leteckém průmyslu). K dispozici máte údaje o hustotě hliníku (ρAl = 2,7 g/cm3), hustotě mědi (ρCu = 8,94 g/cm3) a hustotě manganu (ρMn = 7,21 g/cm3).

Váhu zastoupení jednotlivých kovů určuje jejich procentuální podíl ve slitině:

Kov Zastoupení kovu ve slitině (váha w) Hustota kovu (sledovaná hodnota ρ)
Hliník 95 2,7 g/cm3
Měď 4 8,94 g/cm3
Mangan 1 7,21 g/cm3

Po dosazení do rovnice pro vážený průměr vychází:

\[\bar{ρ} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i ρ_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \] \[\bar{ρ} = \frac{w_1 ρ_1 + w_2 ρ_2 + w_3 ρ_3}{w_1 + w_2 + + w_3} \] \[\bar{\rho} = \frac{(95 \times 2.7) + (4 \times 8.94) + (1 \times 7.21)}{95 + 4 + 1} \] \[\bar{\rho} = 2,99 \text{g/cm}^3 \]

Hustota zkoumané slitiny duralu je 2,99 g/cm3.



Výpočet váženého průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty
# buňky B1 až B100 obsahují váhy jednotlivých hodnoty

# funkce pro výpočet váženého průměru
=SUMPRODUCT(A1:A100, B1:B100) / SUM(B1:B100)


Výpočet váženého průměru v jazyce R

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# váhy naměřených hodnot
weights <- c(0.1, 0.3, 0.3, 0.2, 0.1)

# funkce pro výpočet váženého průměru
weighted.mean(x=data, w=weights)


Pro hromadný výpočet váženého průměru a dalších charakteristik popisné statistiky v jazyce R slouží příkaz summary(), resp. describe() – podrobnosti najdete zde.



Zpátky na slovník pojmů

Mohlo by vás zajímat

Naše kurzy

Základy MS Power BI

Naučte se data z obchodu, financí či logistiky zpracovat do přehledných reportů – a naplánujte podle nich své další kroky.

Analýza rozptylu v TIBCO Statistica

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Patrik Galeta, Ph.D. Naučte se v TIBCO Statistica správně používat funkce základní a pokročilé analýzy rozptylu a získané výsledky správně interpretovat. Na reálných příkladech vám ukážeme, jak pracovat s post-hoc testy i s různými ANOVA metodami pro porovnávání dvou a více skupin. 1denním kurzem vás provede Mgr. Patrik Galeta, Ph.D., odborný asistent katedry antropologie Západočeské univerzity v Plzni, který se statistice věnuje v rámci demografických studií (viz profil lektora). Procvičování probíhá v české verzi aplikace TIBCO Statistica. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: chcete zjistit, jaké faktory (a v jaké míře) ovlivňují chování pozorovaných veličin (výzkumní pracovníci, datoví analytici a vědci), potřebujete svá data kvůli přesnosti vyhodnocovat pokročilejšími metodami analýzy rozptylu. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? pro účast na kurzu je vhodné mít znalosti v rozsahu základního kurzu statistiky I v TIBCO Statistica a základního kurzu statistiky II v TIBCO Statistica Co se na kurzu naučíte? jakým způsobem správně ověřovat předpoklady pro použití analýzy rozptylu, jak v TIBCO Statistica vhodně přeskupit data pro analýzu rozptylu, z kterých principů vycházejí metody ANOVA (pro jednofaktorová, vícefaktorová a opakovaná měření), ANCOVA, MANOVA a neparametrické ANOVA (Kruskal-Wallisova a Friedmannova), pochopit specifika jednotlivých metod, jaký typ analýzy pro daný úkol použít a jak výsledky správně interpretovat, jaké jsou rozdíly mezi jednotlivými post-hoc testy a jak je použít. Chci vidět podrobný sylabus kurzu Úvod Úvod do analýzy rozptylu Zopakování principu testování hypotéz Testy pro dva výběry (nepárové, párové a neparametrické) Metody analýzy rozptylu Ověřování předpokladů ANOVA Jednofaktorová ANOVA ANOVA pro opakovaná měření Analýza kovariance Vícerfaktorová ANOVA Vícerozměrná analýza rozptylu (MANOVA) Neparametrické metody analýzy rozptylu Kruskal-Wallisův test Friedmanova ANOVA Post-hoc testy Fisherův, Scheffého, atd. Názory spokojených účastníků Jaké školící materiály obdržíte? na kurzu obdržíte tištěné prezentace probírané látky, které vám následně zašleme v elektronické verzi Po kurzu Vám zašleme elektronickou verzi prezentace včetně příkladů. Jak dlouho kurz trvá? 1 pracovní den Kdo vás bude školit? Kurzem vás provede Mgr. Patrik Galeta, Ph.D., odborný asistent katedry antropologie Západočeské univerzity v Plzni, který se statistice věnuje v rámci demografických studií. Kolik kurz stojí, kde probíhá a jaké jsou možnosti platby? Kurz proběhne v prostorách Mendelovy univerzity v Brně. Cena kurzu je 7 900 Kč bez DPH. Součástí ceny je kromě zajištění pomůcek a školících materiálů také občerstvení v průběhu kurzu a oběd. Platba probíhá převodem oproti vystavené faktuře. Nezávazná přihláška na

Data mining v TIBCO Statistica

Přihlásit na kurz Lektor: doc. RNDr. Ing. Marcel Jiřina, Ph.D. Trvání kurzu: 2 dny Naučte se pomocí aplikace Statistica odhalit důležité informace ve svých datech data miningovými metodami. Na kurzu pro vědce, statistiky a datové analytiky vám na praktických příkladech ukážeme, jak data vytěžovat s pomocí pokročilých lineárních (regresních) i nelineárních modelů, neuronových sítí, klasifikačních stromů, metod strojového učení a dalších metod. Probereme také způsoby prezentace získaných výsledků (viz názory spokojených účastníků). 2denním kurzem vás provede vás provede doc. RNDr. Ing. Marcel Jiřina, Ph.D., děkan Fakulty informačních technologií Českého vysokého učení technického, který se věnuje výzkumu data-miningových metod, zejména zpracování textu a obrazu (viz profil lektora). Procvičování probíhá v české verzi aplikace TIBCO Statistica v modulu Data Miner. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: potřebujete rychle a efektivně zpracovávat velké objemy dat (analytici z oblasti bankovnictví, pojišťovnictví a průmyslu, vědci), se chcete seznámit s modulem Data Miner a prohloubit své znalosti aplikace TIBCO Statistica. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? pro účast na kurzu je vhodné mít znalosti v rozsahu Základního kurzu statistiky I v TIBCO Statistica. Co se v kurzu naučíte? z jakých principů data miningu vychází a jak k němu přistupovat, připravit a zpracovat velké datové balíky pomocí klasifikačních a regresních stromů, lineárních modelů, metody shlukování či strojového učení, využívat techniky vytěžování textu a analýzy nezávislých komponent (ICA), sestavit predikční modely, vyhodnotit jejich kvalitu a získané výsledky správně interpretovat, nasadit modely na reálná data z praxe, automatizovat celý analytický proces, na co si dat při tvorbě modelů pozor a čemu se vyhnout. Chci vidět podrobný sylabus kurzu Úvod Základní informace o softwaru Statistica Výukové zdroje pro software a možnosti nápovědy Úvod do vytěžování dat, produkt Princip, možnosti, využití Práce s Recepty (wizardem) Příprava dat (načtení, výběr proměnných, transformace, vzorkování dat, odstranění duplicitních vzorů, filtrace odlehlých hodnot, oprava chybějících údajů) Detekce a případné odstranění podobných vstupních příznaků (prediktorů) Výběr důležitých prediktorů pro požadovanou úlohu Vytváření klasifikačních a regresních modelů Vyhodnocení kvality vytvořeného modelů Nasazení modelu v praxi Klasifikační a regresní stromy Princip, možnosti, využití CART stromy CHAID stromy Vytváření klasifikačních a regresních stromů v interaktivním režimu (generování stromu, prořezávání stromu, výběr rozhodovacích proměnných, výběr mezí) Generované stromy (Boosted Trees) Náhodné lesy (Random Forests) Lineární modely Princip regrese (Obecné) lineární modely Zobecněné lineární modely Zobecněné aditivní modely MARSplines Metody shlukování K-průměrů (k-means) Hierarchické a EM

Statistická analýza dat bez programování

Přihlásit na kurz Lektor: Ing. et Ing. Aneta Mazouchová, Ph.D. Trvání kurzu: 2 dny Naučte se analyzovat svá výzkumná data v bezplatných statistických programech bez nutnosti programování. Získáte praktické dovednosti pro správnou interpretaci výsledků a jejich prezentaci ve vědeckých publikacích. V kurzu pro výzkumné pracovníky vás provedeme zpracováním dat pomocí uživatelsky přívětivých nástrojů, jako je JASP či Jamovi. Po absolvování školení zvládnete základní i pokročilou statistickou analýzu bez nutnosti psát jediný řádek kódu. 2denním kurzem vás provede Ing. et Ing. Aneta Mazouchová, Ph.D., zkušená lektorka (mj. výuka na Univerzitě Karlově a Soukromé vysoké škole ekonomické v Praze) a konzultantka statistiky a datové analýzy na volné noze (viz profil lektora).  Procvičování probíhá na praktických příkladech v aplikaci JASP, resp. Jamovi či v jiném freewaru. Na konkrétním programu se s účastníky dohodneme před konáním kurzu. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: potřebujete rychle a přehledně analyzovat výzkumná data, ale nechcete se učit programovat, chcete používat statistické metody správně a rozumět jejich podstatě, hledáte alternativu k placeným statistickým programům. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování kurzu nejsou potřeba žádné specifické znalosti. Jde o kurz pro úplné začátečníky. Co se na kurzu naučíte? jak importovat data do zvoleného freewaru a připravit je pro analýzu, jak správně zvolit a provést základní statistické testy podle typu výzkumné otázky, jak interpretovat výsledky statistických analýz pro vědecké publikace, jak vytvořit přehledné grafy a vizualizace dat, jak používat pokročilé statistické metody včetně faktorové analýzy bez nutnosti programování. Chci vidět podrobný sylabus kurzu Úvod do freewarových programů Představení programů JASP a Jamovi Srovnání s komerčními alternativami (SPSS, SAS) Instalace a základní nastavení programů Orientace v uživatelském rozhraní Úvod do analýzy dat Co je to průzkumová analýza dat Třídění proměnných Popisné statistiky Základní popisné statistiky, charakteristiky polohy a variability Vizualizace dat a jejich použití Analýza vztahu dvou veličin Normální rozdělení a ověření normality dat Testování hypotéz Úvod do teorie testování statistických veličin Úvod do parametrického testování – jednovýběrový t-test, dvouvýběrový t-test, párový t-test, jednoduchá analýza rozptylu Základní neparametrické testy – Wilcoxonovy testy, analýza asociačních tabulek, test nezávislosti dvou kategoriálních znaků Úvod do korelační analýzy Význam korelační analýzy Parametrické vs. neparametrické koeficienty korelace Pearsonův korelační koeficient Úvod do lineární regrese Význam regresní analýzy Jednoduchá lineární regresní analýza Vícerozměrná lineární regrese Názory spokojených účastníků „Přestože s jazykem R pracuji již více jak 11 let, dozvěděl

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů
[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte:

  • kam a jak se registrovat, abyste se na kurzy mohli přihlásit,
  • kde najít nabídku kurzů a jak poslat přihlášku (a co se po jejím odeslání stane),
  • jak probíhá vyúčtování a platba za kurz,
  • na co si dát pozor a s čím je potřeba počítat.
Více informací