Nový formát vzdělávání: Letní škola statistiky 2026
Za 5 dní ovládnete statistiku v R, JASP, nebo Jamovi. Napořád.

20. - 24. 7. 2026
Prohlédnout

Nový webinář ZDARMA:

Google Earth Engine v R – satelitní data bez stahování

středa 9. 9. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R

Shlédnout webinář

Propásli jste webinář JAK NA STATISTIKU BEZ PROGRAMOVÁNÍ?

Podívejte se na ZÁZNAM ZDE!

Shlédnout webinář

Obsah

Slovník pojmů

Harmonický průměr: definice, využití a výpočet


Harmonický průměr je míra polohy, kterou používáme pro výpočet střední hodnoty v sadě čísel s převrácenými (recipročními) hodnotami nebo s charakterem podílu.

Počítá se jako převrácená hodnota průměru převrácených hodnot v datové sadě (viz příklad níže). Při výpočtu harmonického průměru tedy nejprve spočítáme nejprve aritmetický průměr převrácených hodnot datové sady a získaný výsledek opět převrátíme:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \]


Využití harmonického průměru

Harmonický průměr dává přesnější výsledek v situacích, kdy je potřeba s vyšší váhou zohlednit malé hodnoty v datové sadě (a naopak přiřadit nižší váhu vysokým hodnotám).

Používáme jej také v situacích, kdy počítáme průměr z veličin vyjádřených podílem. Jde např. o:

  • výpočet průměrné rychlosti (harmonický průměr zohlední skutečný čas, který strávíme na cestě),
  • určení průměrného tlaku v nádobě s různými plyny (harmonický průměr zohledňuje jednotlivé tlaky plynných složek a poskytuje přesnější přehled o celkovém tlaku směsi),
  • zhodnocení průměrné životnosti komponent v sériové výrobě (harmonický průměr poskytuje přesnější odhad průměrné životnosti ve chvíli, kdy jsou některé komponenty méně spolehlivé a častěji selhávají, což má větší vliv na celkovou funkčnost).

Harmonický průměr nelze využít, pokud se v datové sadě nacházejí nulové hodnoty. Při započtení záporných hodnot zase výsledek nemusí dávat smysl. Harmonický průměr je také náročnější na pochopení a interpretaci získaných výsledků.



Příklad výpočtu harmonického průměru

Představte si, že máte dva stejně dlouhé úseky cesty. Na prvním úseku jste jeli rychlostí 60 km/h a na druhém rychlostí 80 km/h. Každý úsek byl dlouhý 60 km. Jaká je průměrná rychlost jízdy?

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů

Po dosazení do rovnice pro harmonický průměr vychází:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\] \[H = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{80}}\] \[H = \frac{2}{0.0167 + 0.0125}\] \[H \approx 68.49 \text{ km/h}\]

Průměrná rychlost jízdy je přibližně 68,5 km/h.

Ale pozor – pokud by se délka úseků lišila, je vhodnější spočítat celkovou dobu a celkovou vzdálenost a vypočítat průměrnou rychlost jako celkovou vzdálenost dělenou celkovým časem.



Výpočet harmonického průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty

# funkce pro výpočet harmonického průměru
=HARMEAN(A1:A100)


Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Pro výpočet harmonického průměru v jazyce R je potřeba nejprve nainstalovat knihovnu psych.

# instalace a načtení knihovny
install.packages(psych)
library(psych)

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# funkce pro výpočet harmonického průměru
harmonic.mean(data)


Zpátky na slovník pojmů

Mohlo by vás zajímat
Statistika
Typy proměnných (a jak je určit)

Pro výběr vhodného statistického testu a získání odpovědí na otázky ohledně objektu či jevu, který studujete, je zcela zásadní vědět, se kterými druhy proměnných ve výzkumu pracujete. Jak na to?

Naše kurzy

Python pro datovou analýzu: pandas a vizualizace za 2 dny

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Bc. Silvie Bělašková, Ph.D. Trvání kurzu: 2 dny Naučte se ovládat programovací jazyk Python pro účely analýzy analýzy dat – s pomocí knihovny pandas a aplikace Jupyter Notebook, které práci v Pythonu výrazně zjednodušují. Po absolvování kurzu zvládnete v Pythonu data načíst, zpracovat, analyzovat, vizualizovat a a získané výsledky sdílet se svými kolegy. Získané znalosti ihned uplatníte ve své vědecké práci. Kurzem vás provede vás provede… (viz profil lektora). Všechny prezentované postupy si vyzkoušíte na praktických příkladech v anglické verzi Pythonu a aplikace Jupyter Notebook. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní.   Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: se chcete naučit ovládat programovací jazyk Python pro vyhodnocování dat ze svého výzkumu, máte s Pythonem zkušenosti, ale potřebujete si oživit základy nebo se chcete k výsledkům dostat rychleji. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? pro absolvování kurzu nejsou potřeba žádné specifické znalosti Co se na kurzu naučíte? orientovat se v prostředí Pythonu, knihovny pandas a aplikace Jupyter Notebooks a importovat do nich vlastní datové soubory, pracovat v pandas s datovými tabulkami (dataframes), spojit je a vyhledat v nich potřebná data, filtrovat data, upravit je (včetně doplnění chybějících hodnot) a vyhodnotit, vizualizovat data v knihovně pandas, tvořit vlastní datové modely a testovat je. Chci vidět podrobný sylabus kurzu Základy Pandas a Jupyter notebooku Seznámení s Pythonem Seznámení s knihovnou Pandas Seznámení s Jupyter notebookem Instalace Pythonu, Jupyter notebooku a knihovny Pandas Seznámení s dalšími Python knihovnami Ukázka práce s knihovnou Pandas Základní práce s datovou tabulkou Pandas Seznámení s knihovnou Pandas Vysvětlení pojmů dataframe Vytvoření a načtení dataframe Praktické metody pro zobrazení dataframu Hledání dat a filtrování Grupování a filtrování Práce s daty Datové typy Chybějící data Přejmenování dat Spojování tabulek Vizualizace dat v prostředí Pandas Tvorba základních grafů Tvorba základních grafů Seznámení s vizualizačními knihovnami Investigace vlastních dat Import vlastního datasetu Metody investigace dat Vizualizace a interpretace dat Experimentování Pomoc Pandas dokumentace Pomoc ChatGPT Tvorba modelu nad vlastními daty Import vlastního datasetu Definování use case Příprava dat Volba modelu Testování modelu Názory spokojených účastníků „Lékaři zabývající se praktickou medicínou věříí, že argumentace pocházející z oblasti tzv. medicíny založené na důkazech obsahuje úplné informace z přesného a správného zpracování dat definovaných zdrojů. Každý z nás se musí vyrovnat s interpretací těchto dat. K tomu je velmi užitečné umět posoudit vztah mezi statistickou významností a praktickou důležitostí

Shiny v R: od skriptu k interaktivní aplikaci

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Tomáš Chupáň Trvání kurzu: 2 dny Statické reporty či PowerPointové prezentace už pro sdílení výsledků často nestačí. Ať už potřebujete kolegům prezentovat závěry studie, vytvořit interaktivní dashboard s přehlednými vizualizacemi, nebo poskytnout výzkumníkům nástroj pro základní či pokročilý vhled do vašich dat, R Shiny je ten správný nástroj. Tento framework umožňuje lékařům, vědcům a dalším profesionálům pracujícím s daty stavět moderní webové aplikace přímo v jazyce R, a to bez nutnosti ovládat HTML, CSS nebo JavaScript. Ve dvoudenním intenzivním kurzu vás provedeme kompletní cestou od jednoduchého skriptu až po plně funkční aplikaci. Naučíte se nejen jak aplikaci vizuálně zatraktivnit a jak zkrotit její vnitřní reaktivní logiku, ale především jak při tvorbě přemýšlet systematicky. Osvojíte si principy psaní kódu, který je přehledný, udržitelný, efektivně rozdělený na menší části a který bezpečně zvládne i náročnější uživatelské vstupy. Kurzem vás provede vás provede Mgr. Tomáš Chupáň – statistik a datový analytik, který se specializuje na analýzu biomedicínských dat a data management. V současné době působí ve Fakultní nemocnici Olomouc jako datový analytik, přičemž spolupracuje s lékaři napříč různými klinikami (viz profil lektora). Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: běžně zpracováváte data v R, ovládáte ekosystém tidyverse (např. balíčky dplyr a ggplot2) a chcete své výsledky prezentovat interaktivně, potřebujete své analýzy a modely jednoduše zpřístupnit kolegům, kteří programovat neumí (např. dalším lékařům, managementu či klientům), už jste se Shiny experimentovali, ale trápí vás „špagetový kód“, nepřehledná struktura nebo zmatky v tom, jak a kdy se aplikace aktualizuje, chcete se posunout od prvotních pokusů k systematické tvorbě stabilních aplikací s moderním uživatelským prostředím. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro účast na kurzu je vhodné mít znalosti v rozsahu kurzu Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat Co se na kurzu naučíte? jak stavět interaktivní aplikace od nuly – získáte pevné základy v tom, jak spolu komunikuje uživatelské rozhraní (UI) a serverová (výpočetní) část, jak zkrotit reaktivní logiku – naučíte se zkrotit logiku aplikace tak, aby se nesekala a počítala jen to, co opravdu musí, jak vytvářet moderní a responzivní UI – pomocí balíčku bslib dáte sbohem zastaralému designu a vytvoříte čisté, profesionálně vyhlížející dashboardy, jak pracovat s pokročilými widgety – oživíte své aplikace pomocí interaktivních grafů (plotly) a dynamických tabulek (DT), jak zlepšit uživatelský zážitek (UX) – naučíte se ošetřovat chyby a validovat vstupy, aby uživatel vaši aplikaci nesestřelil nevhodnými daty, základy práce se Shiny Moduly – zjistíte, jak zabalit opakující se

Základní biostatistická analýza v jazyce R

Kurzy Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat + Biostatistika I v R: získejte z dat výsledky, kterým budete rozumět Přihlásit na kurz Lektoři: Mgr. Patrik Galeta, PhD. a Mgr. Bc. Silvie Bělašková, PhD. Trvání kurzu: 3 dny Naučte se od základů zpracovat a vyhodnotit klinická a biologická data základními statistickými metodami v jazyce R – i když jste s R nikdy nepracovali. Balíček za zvýhodněnou cenu kombinuje: A/ Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat (1 den) – orientace v prostředí R a aplikace RStudio, importování dat z Excelu a dalších aplikací, transformace a zpracování proměnných a vytváření grafů. B/ Biostatistika I v R: získejte z dat výsledky, kterým budete rozumět (2 dny) – design vědeckého experimentu, testování medicínských a biologických hypotéz pomocí parametrických (t-test, ANOVA, lineární regrese ad.) a neparametrických metod (Wilcoxnovy testy, Kruskal-Wallisova ANOVA), využívání kontingenčních tabulek. Procvičování příkladů probíhá v anglické verzi aplikace RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Spokojených absolventů Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzů budete mít největší užitek, pokud: se chcete naučit ovládat programovací jazyk R pro vyhodnocování dat ze svého klinického či biologického výzkumu, nemáte se zpracováním dat v jazyce R žádné zkušenosti a potřebujete datovou analýzu využívat ve své práci (výzkumní a technologičtí pracovníci, ad.). Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování balíčků kurzů nejsou potřeba žádné specifické znalosti – jde o školení pro úplné začátečníky. Co vše se naučíte? A/ Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat jak se orientovat v prostředí aplikace RStudio a balíčku tidyverse , jak lehce importovat data různých formátů do R, proč data zpracovávat pomocí na sebe navazujících algoritmických sekvencí (tzv. pipelines), jak použít knihovnu dplyr pro snadnou úpravu proměnných a práci s nimi, možnosti úprav textových proměnných a faktorů pomocí knihoven stringr a forcats, jak hromadně upravit proměnné, jak vytvořit krásné a přehledné grafy v knihovně ggplot2. Jazyk R za 1 den: základy pro analýzu vašich dat – podrobný sylabus Prostředí RStudia Jednotná syntax funkcí skupiny knihoven tidyverse Úsporné psaní kódu pomocí „pipeline“ Načtení dat do R z formátu MS Excel (knihovna readxl) a SAS, SPSS, Stata (knihovna haven) Práce s daty (knihovna dplyr) Výběr proměnných a případů Přejmenování proměnných Úprava proměnných (jednotlivě i hromadně) Spojení více tabulek pomocí společné proměnné Práce s daty v rámci skupin Úprava textových proměnných (knihovna stringr) Najít a nahradit řetězec Rozdělit a spojit řetězce Vyčistit

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů
[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte:

  • kam a jak se registrovat, abyste se na kurzy mohli přihlásit,
  • kde najít nabídku kurzů a jak poslat přihlášku (a co se po jejím odeslání stane),
  • jak probíhá vyúčtování a platba za kurz,
  • na co si dát pozor a s čím je potřeba počítat.
Více informací