Nový formát vzdělávání: Letní škola statistiky 2026
Za 5 dní ovládnete statistiku v R, JASP, nebo Jamovi. Napořád.

20. - 24. 7. 2026
Prohlédnout

Ředitel Datové akademie představí Letní školu statistiky.

30 minut, které vás přesvědčí, že by bylo škoda chybět.

čtvrtek 21. 05. 2026 od 15:00
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R
Prohlédnout

Objevte nové možnosti využití statistiky pro svou praxi.

Podívejte se na ZÁZNAM WEBINÁŘE Biostatistika v R

Shlédnout webinář

Propásli jste webinář JAK NA STATISTIKU BEZ PROGRAMOVÁNÍ?

Podívejte se na ZÁZNAM ZDE!

Shlédnout webinář

Obsah

Slovník pojmů

Harmonický průměr: definice, využití a výpočet


Harmonický průměr je míra polohy, kterou používáme pro výpočet střední hodnoty v sadě čísel s převrácenými (recipročními) hodnotami nebo s charakterem podílu.

Počítá se jako převrácená hodnota průměru převrácených hodnot v datové sadě (viz příklad níže). Při výpočtu harmonického průměru tedy nejprve spočítáme nejprve aritmetický průměr převrácených hodnot datové sady a získaný výsledek opět převrátíme:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \]


Využití harmonického průměru

Harmonický průměr dává přesnější výsledek v situacích, kdy je potřeba s vyšší váhou zohlednit malé hodnoty v datové sadě (a naopak přiřadit nižší váhu vysokým hodnotám).

Používáme jej také v situacích, kdy počítáme průměr z veličin vyjádřených podílem. Jde např. o:

  • výpočet průměrné rychlosti (harmonický průměr zohlední skutečný čas, který strávíme na cestě),
  • určení průměrného tlaku v nádobě s různými plyny (harmonický průměr zohledňuje jednotlivé tlaky plynných složek a poskytuje přesnější přehled o celkovém tlaku směsi),
  • zhodnocení průměrné životnosti komponent v sériové výrobě (harmonický průměr poskytuje přesnější odhad průměrné životnosti ve chvíli, kdy jsou některé komponenty méně spolehlivé a častěji selhávají, což má větší vliv na celkovou funkčnost).

Harmonický průměr nelze využít, pokud se v datové sadě nacházejí nulové hodnoty. Při započtení záporných hodnot zase výsledek nemusí dávat smysl. Harmonický průměr je také náročnější na pochopení a interpretaci získaných výsledků.



Příklad výpočtu harmonického průměru

Představte si, že máte dva stejně dlouhé úseky cesty. Na prvním úseku jste jeli rychlostí 60 km/h a na druhém rychlostí 80 km/h. Každý úsek byl dlouhý 60 km. Jaká je průměrná rychlost jízdy?

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů

Po dosazení do rovnice pro harmonický průměr vychází:

\[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\] \[H = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{80}}\] \[H = \frac{2}{0.0167 + 0.0125}\] \[H \approx 68.49 \text{ km/h}\]

Průměrná rychlost jízdy je přibližně 68,5 km/h.

Ale pozor – pokud by se délka úseků lišila, je vhodnější spočítat celkovou dobu a celkovou vzdálenost a vypočítat průměrnou rychlost jako celkovou vzdálenost dělenou celkovým časem.



Výpočet harmonického průměru v Excelu

# buňky A1 až A100 obsahují naměřené hodnoty

# funkce pro výpočet harmonického průměru
=HARMEAN(A1:A100)


Výpočet harmonického průměru v jazyce R

Pro výpočet harmonického průměru v jazyce R je potřeba nejprve nainstalovat knihovnu psych.

# instalace a načtení knihovny
install.packages(psych)
library(psych)

# naměřené hodnoty
data <- c(3, 5, 6, 7, 8)

# funkce pro výpočet harmonického průměru
harmonic.mean(data)


Zpátky na slovník pojmů

Mohlo by vás zajímat

Naše kurzy

R programming language control

Learn to evaluate research and development data from scratch using R – with functions that significantly simplify working with this powerful coding language.

Zpracování dat a prezentace výsledků v akademické literatuře

Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Patrik Galeta, PhD. Zpracujte data ze svého výzkumu tak, aby váš článek bez problémů prošel recenzním řízením ve všech vědeckých časopisech. V kurzu pro vědecké pracovníky získáte praktický návod, jak vybrané statistické metody využít a popsat je v odborném článku. Po absolvování školení budete umět připravit podklady (rukopis, tabulky, grafy, dopis editorovi) pro recenzní řízení. Během kurzu pracujeme s praktickými ukázkami ze známých vědeckých periodik. 2denním kurzem vás provede Mgr. Patrik Galeta, PhD., odborný asistent katedry antropologie Západočeské univerzity v Plzni, který se statistice věnuje v rámci demografických studií (viz profil lektora). Procvičování probíhá na příkladech z přírodních a společenských věd v české verzi aplikace Tibco Statistica, popř. RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzu budete mít největší užitek, pokud: připravujete tabulky a grafy do rukopisu článku a potřebujete výchozí data správně zpracovat (vědečtí pracovníci), potřebujete porozumět standardům statistické analýzy ve vědeckých periodikách. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro absolvování kurzu nejsou potřeba žádné specifické znalosti. Co se v kurzu naučíte? jak vyhodnotit vztah dvou a více proměnných pomocí t-testů, analýzy rozptylu, kontingenčních tabulek a regrese, co z výsledků analýzy do odborného článku vybrat, jak připravit tabulky s popisnými statistikami, jakým způsobem v odborné literatuře vhodně vizualizovat data, jaká je základní struktura odborného článku (kapitoly úvod, materiál, metody, výsledky, diskuse, závěr), podle jakých vzorových formulací se statistické výsledky píší, jak připravit rukopis do recenzního řízení (a popř. jej upravit na základě zpětné vazby). Chci vidět podrobný sylabus kurzu R a Rstudio Základy ovládání R pomocí knihoven tidyverse Popisná statistika Četnostní tabulky Popisné ukazatele (průměr, medián, rozptyl) Grafy v knihovně ggplot2   Opakování hodnocení vztahu proměnných t-testy, ANOVA Kontingenční tabulky Regrese a korelace   Základní struktura odborného článku s analýzou kvantitativních dat Kapitoly Úvod, Materiál, Metody, Výsledky, Diskuze, Závěr Co je obsahem jednotlivých kapitol Jak si vytvořit „vědecký prostor“   Prezentace základních analýz v odborném článku Struktura kapitol Materiál a Metody Strukturované psaní kapitoly Výsledky Očekávaný formát tabulek v rukopisu článku Očekávaný formát grafů, nutné minimum   Příklady dobré praxe Vzorové články s prezentací základních analýz Kritický rozbor textu Typy používaných formulací   Příprava podkladů pro rukopis článku Text rukopisu, soubory s grafy a tabulky, titulky grafů Dopis editorovi ukázka portálu pro odevzdání u mezinárodního odborného časopisu (např. https://mc.manuscriptcentral.com/) Návrh recenzentů   Základy zpracování odpovědi na recenzní řízení Úprava rukopisu Podrobná odpověď na připomínky recenzentů Názory spokojených účastníků Chci

Pokročilá biostatistická analýza v jazyce R

Kurz biostatistiky I v jazyce R + Kurz biostatistiky II v jazyce R Přihlásit na kurz Lektor: Mgr. Bc. Silvie Bělašková, PhD. Trvání kurzu: 4 dny Naučte se v jazyce R zpracovat a vyhodnotit klinická a biologická data základními i pokročilými metodami statistiky. Najděte ve svých měřeních skryté souvislosti a výrazně zvyšte kvalitu svých výzkumných publikací. Balíček za zvýhodněnou cenu kombinuje: A/ Kurz biostatistiky I v jazyce R (2 dny) – design vědeckého experimentu, testování medicínských a biologických hypotéz pomocí parametrických (t-test, ANOVA, lineární regrese ad.) a neparametrických metod (Wilcoxnovy testy, Kruskal-Wallisova ANOVA), využívání kontingenčních tabulek. B/ Kurz biostatistiky II v jazyce R (2 dny) – vyhodnocení dat pomocí korelační analýzy, logistické regrese a dalších metod, základy vícerozměrných statistických metod a časových řad, metodiky servival a risk analysis. Procvičování příkladů probíhá v anglické verzi aplikace RStudio. Počítač vám zapůjčíme na místě, není třeba nosit vlastní. Chci se přihlásit Spokojených absolventů Adresa konání kurzu Délka kurzu Z kurzů budete mít největší užitek, pokud: se chcete naučit ovládat programovací jazyk R pro vyhodnocování dat ze svého klinického či biologického výzkumu základními i pokročilými metodami, potřebujete ve svých datech rychle najít důležité vazby a souvislosti, chcete výrazně zvýšit svou šanci na publikování v prestižním periodiku. Jaké vstupní znalosti jsou potřeba? Pro účast na kurzech je vhodné absolvovat nejprve kurz Ovládání programovacího jazyka R. Co vše se naučíte? A/ Kurz biostatistiky I v jazyce R jaké typy proměnných existují a jaké jsou mezi nimi rozdíly, co je průměr, medián, směrodatná odchylka a další popisné statistiky, kdy a jak je použít a jak je vizualizovat, jak otestovat normalitu dat a kdy použít parametrickou a neparametrickou statistiku, jak v programovacím jazyce R vyhodnocovat data a testovat hypotézy pomocí základních parametrických (t-test, ANOVA ad.) a neparametrických metod (Wilcoxnovy testy, Kruskal-Wallisova ANOVA), jak mezi sebou porovnat a otestovat dva a více datových souborů pomocí kontingenčních tabulek a chí-kvadrát testu, jak sestavit a použít jednoduchý regresní model, jak z pohledu biostatistiky správně nadesignovat vědecký experiment, jak správně zpracovat statistické pasáže ve vědeckých publikacích a na co si dát pozor. Kurz biostatistiky I v jazyce R – podrobný sylabus Úvod do analýzy dat Typy proměnných. Popisná statistika (charakteristiky polohy a variability). Vhodné vizualizace dat. Normální rozdělení a ověření normality dat. Parametrická a neparametrická statistika Testování hypotéz Úvod do testování hypotéz. Parametrické testy. Jednovýběrový t test. Dvouvýběrový t test. Párový t test. Analýza rozptylu (ANOVA). Základní neparametrické testy. Wilcoxnovy testy. Kruskal-Wallisova

Zvýhodněné balíčky kurzů

Zakupte si balíček 2 nebo více vybraných kurzů a ušetřete

Prohlédnout balíčky kurzů
[24. 4. 2024] Webinář ZDARMA: Jak získat 82% příspěvek na školení statistiky přes MPSV

Pod vedením zakladatele Datové akademie Dávida Tkáče mj. zjistíte:

  • kam a jak se registrovat, abyste se na kurzy mohli přihlásit,
  • kde najít nabídku kurzů a jak poslat přihlášku (a co se po jejím odeslání stane),
  • jak probíhá vyúčtování a platba za kurz,
  • na co si dát pozor a s čím je potřeba počítat.
Více informací